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Algorithmen mit Hirn – Teil 1: Addition

Ein Szenario, das sich oft wiederholt: Die zählenden „Rechner“ können sich in der ersten Klasse noch ziemlich gut tarnen, vor allem, wenn es der Lehrerin genügt, am Ende einer Gleichung ein richtiges Ergebnis zu sehen.

Halt, liebe Kollegin! Das richtige Ergebnis sagt uns noch gar nichts, solange wir nicht wissen, wie es zustande gekommen ist!


Dann, wenn die Zahlen größer werden, ist das Elend oft sehr groß und „plötzlich“ zeigt sich, dass unsere Schülerin das, was sie vorher anscheinend „konnte“, plötzlich nicht mehr kann.

Zweite Klasse – Hunderterraum:
Hier soll halbschriftlich gerechnet werden, das geht aber nur mit Verständnis!
Zählen und auswendig Abrufen funktionieren nicht mehr!

In der dritten Klasse – beim Tausenderraum – platzt die Bombe endgültig: Das Kind hat eine Rechenstörung!
Dabei fehlen nur zwei Sachen:

  • die „innere Landkarte“: eine zuverlässige Orientierung im Stellenwertsystem und
  • das Beherrschen der Grundaufgaben im Zwanzigerraum

Gezielte Vorbereitung des schriftlichen Addierens – es ist noch nicht zu spät

Was hier zu tun ist, habe ich bereits beschrieben.
Das geht in der dritten Klasse noch gut, aber es ist auch höchste Zeit.
Es wird also am Verständnis des Stellenwertsystems gearbeitet und an einer Automatisierung der Grundaufgaben.

Dann können gezielt die ersten Schritte in Richtung „schriftliches Addieren“ gemacht werden.

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Dritte Klasse und keine Peilung – Grundaufgaben

Bei Vorträgen werde ich oft gefragt, was man denn tun kann, wenn Kinder mit Zahlen überhaupt nichts anfangen können.
Ein Tipp von mir ist bereits auf diesem Blog: Sie müssen erst einmal einen Zugang zu unserer Positionsschreibweise bekommen, im Klartext:
Sie müssen begreifen, dass eine mehrstellige Zahl aus Ziffern besteht, die jeweils unterschiedlich große Päckchen bezeichnen. Der Wert z.B. einer 5 in einer mehrstelligen Zahl ist also nicht absolut, sondern richtet sich nach der Position oder nach der Stelle, an der diese 5 steht.

Das ist nicht trivial, sondern für manche Schüler auch in höheren Klassen ein Thema.
Das ist aber nur ein Problem.
Ein anderes Problem ist, dass gerade Schüler, die schlechte Erfahrungen mit Mathe gemacht haben, nicht über die nötigen Bausteine verfügen, um flott zu rechnen.

Lassen wir jetzt einmal beiseite, warum das so ist und konzentrieren uns auf die Bausteine.
Die sollten „eigentlich“ unbedingt in den ersten beiden Schuljahren als festes mentales Marschgepäck ins Hirn gelangen. Dass das sehr oft nicht geschieht, sehen wir an den Kindern, die dann, wenn „endlich“ das schriftliche Rechnen kommt, wieder nichts anderes tun als das, was ihnen schon in der ersten Klasse geschadet hat: Sie zählen ohne Verständnis für den Prozess Zahlen im Einerbereich ab und wursteln sich durch einen unverstandenen Algorithmus.

Die große Versuchung des schriftlichen Rechnens:
Zählen mit Einern statt Denken

Grundaufgaben als Bausteine – ein wichtiger Schritt zum verständnisbasierten Rechnen

Die Grundaufgaben müssen wie aus der Pistole geschossen verfügbar sein.
Das ist gar nicht soviel Aufwand – es lohnt sich unbedingt, auf das Anlegen dieser Bausteine ein wenig Mühe und Planung zu verwenden: Es sind genau 3 Bereiche, auf die sich diese Grundbausteine verteilen.
Das stelle ich mir vor wie 3 Schubladen, die gut gefüllt und geordnet sein müssen, damit ich bei Bedarf sofort den richtigen Baustein herausziehen kann.

Hier ist alles drin, was du brauchst

Wie du an die drei Schubladen gut herankommst und welche Übungsmöglichkeiten es gibt, erfährst du auf den folgenden Seiten.

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Münzen verschieben

Dinge verschieben und umgruppieren, um sie in eine neue Ordnung zu bringen, erfordert Vorstellungsvermögen, logisches Denken und Merkfähigkeit.
Mit der folgenden Münzknobelei kann man sich immer wieder beschäftigen, denn die verschiedenen Spielzüge, die man hier braucht, kann man leicht vergessen und so ist es immer wieder spannend auszuprobieren: Schaffe ich es dieses Mal auf Anhieb?

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Dritte Klasse und keine Peilung – was tun?

Es ist eine bekannte Tatsache: In der dritten Klasse der Grundschule werden nicht selten plötzlich sogenannte Rechenstörungen evident, von denen vorher keiner was merkte. Wie kann es so etwas geben?

Die Erklärung ist zwar einfach, aber keineswegs befriedigend: Das betreffende Kind kam bisher mit Auswendiglernen und Ersatzstrategien zurecht. Das geht allerdings nur, wenn Lehrer sich mit einem Ergebnis abspeisen lassen, das vordergründig „richtig“ ausschaut, aber nicht nachprüfen, wie dieses „richtige“ Ergebnis zustande gekommen ist.

Für Kinder, die in einem Unterricht sitzen, den sie über weite Strecken nicht verstehen, heißt die Devise nicht „lernen, verstehen und denken“, sondern einzig und allein „möglichst unbehelligt durchkommen, egal wie“.
Und es ist geradezu bewundernswert, wie kreativ vorgegangen wird, um herauszubekommen, was „sie“ – nämlich die Lehrerin – von einem hören möchte.

Ich hab zwar keine Ahnung, warum, aber immer, wenn ich da „7“ hinschreibe, freut sie sich!

Es liegt auf der Hand, dass die Mogelstrategien der 1. und 2. Klasse an ihre Grenzen stoßen, wenn der Zahlenraum größer wird.

Wo fängt man am besten an?

Ich übernahm vor Jahren eine dritte Klasse mit 29 Kindern, von denen nur einige wenige im Rechnen fit waren. Sechs von meinen Schülern hatten überhaupt keine Ahnung von der Systematik der Zahlenwelt und knappe 20 Schüler wurstelten sich lieblos und nur mit bruchstückhaftem Verständnis durch das Rechenpensum.
Die Lehrerin, die diese Kinder in der 1. und 2. Klasse gehabt hatten, war engagiert und fleißig. Sie hatte ihr Bestes gegeben, aber sie machte – noch dazu als Berufseinsteigerin – das, was absolut verständlich, aber genauso absolut nicht zielführend ist: Sie arbeitete „brav“ das Rechenbuch durch im Vertrauen darauf, dass dieses Buch als Wegweiser genügen müsse.
Dieser Glaube daran, dass Lehrplan und Schulbücher einem schon zeigen, was zu tun ist, sollte aus den Lehrerköpfen verschwinden.
Beides kann nützlich sein, wenn es wohldosiert und immer in Relation zur Schulwirklichkeit verwendet wird.
Im Klartext: Manchmal brauchen unsere Schüler sehr viel mehr Übungsmöglichkeiten als in Buch oder Arbeitsheft vorgesehen und sehr oft brauchen sie eine andere Herangehensweise.

Das Be-Greifen gelingt nur, wenn wir sie schrittweise vom Konkreten zum Abstrakten führen und ihnen so eine Lernumgebung bieten, in der sie die Chance haben zu verstehen und selbst hinter Gesetzmäßigkeiten zu kommen.

Und wenn Kinder schon in der dritten Klasse sind, dann wird es allerhöchste Zeit, ihnen die Grundlagen zu vermitteln, ohne die einfach nichts läuft. Es ist fünf vor zwölf, aber noch ist es zu schaffen!

Die Pfeiler des verständnisbasierten Rechnens: Stellenwert und Grundaufgaben