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Die Zahlenreihe – das Bezugssystem für alles

Alles fängt beim Zählen an

Das exakte Zählen steht am Anfang der mathematischen Laufbahn unserer Kinder. Das ist aber – wie bereits gesagt – weit mehr als das das Aufsagen von Zahlwörtern.
Es ist das Tor zum abstrakten Verständnis…

… und es ist alles andere als langweilig, wenn wir uns die Mühe machen, gemeinsam mit den Kindern die Welt der Zahlen zu erobern und be-greifbar zu machen.
Der rudimentäre Zahlensinn, mit dem „wenig“ und „viel“ unterschieden wird und Eins und Zwei erfasst werden, genügt dafür nicht.
Den haben auch Babys und Tiere.
Wir aber machen uns zusammen mit den Kindern auf, die Kunst des abstrakten Rechnens Schritt für Schritt zu erwerben.
Wenn du dich darauf einlässt, warten auch auf dich Entdeckerfreuden, denn da gibt’s allerhand zu wissen und zu staunen, was du gewiss noch nicht kennst.

Warum ist das Zählen denn so wichtig – kann man da nicht gleich mit dem richtigen Rechnen anfangen?

Wir sollten statt „Zählen“ vielleicht besser sagen: Das Anordnen getrennter Einheiten in einer unendlichen Reihe, ausgehend vom Wert jeder einzelnen Einheit.
Jede Zahleneinheit umfasst die vorhergehenden und die Reihe wird fortschreitend, um jeweils eine weitere Zahleneinheit, erweitert.

„Unser Verstand ist nämlich nur dann in der Lage, eine Zahl zu begreifen, wenn er sich die vorhergehenden bereits angeeignet hat. […] Wenn diese intellektuelle Fähigkeit fehlt, werden die Zahlen in unserer Vorstellung wieder ziemlich ungenaue, pauschale Begriffe“

Georges Ifrah, S.42

Dieses Anordnen der Zahlen und das Verständnis, dass in jeder Zahl die vorangegangenen sozusagen als „Untermenge“ enthalten sind, beruht auf dem Prinzip der Rekursion.
Und was bedeutet das nun für die ersten mathematischen Schritte eines Kindes?

Die Zahlenreihe als Bezugsgröße, ohne die ein abstrakter Zahlbegriff nicht möglich ist.

Wir müssen den Kindern eine Lernumgebung anbieten, in der sie reichlich Gelegenheit haben, durch aktive Beschäftigung mit der Zahlenreihe diese unverzichtbare Bezugsgröße zu verinnerlichen. Das geht eben nicht über das bloße Anschauen einer Zahlenreihe im Rechenbuch und es geht auch nicht über das bloße Aufsagen der Zahlenreihe.

Zählen mit Eins-zu-Eins-Zuordnung

Unser Hirte hat seine Ziegen mit einer konkreten Eins-zu-Eins-Zuordnung verwaltet. Er hat sie nicht gezählt, dafür hatte er nicht das abstrakte Denkvermögen, aber er hat die Ziegen seiner Herde mit Hilfe der Steine doch erfassen können.
Wir gehen einen Schritt weiter zur Abstraktion, denn wir haben Zahlwörter.
Die sagen wir jedoch nicht einfach nur beliebig auf, sondern wir ordnen jeder Zahl eine Handlung zu.
Zunächst einmal wechseln wir nur ab zwischen Klatschen und Stampfen:


Die Reihe kann bis 10 oder 20 fortgesetzt werden, je nach dem Vermögen der Kinder. Das Schöne dabei ist, dass ALLE mitmachen können, denn wer irgendwann nicht mehr weiterweiß, steigt eben dann an dieser Stelle aus und kann vielleicht das nächste Mal schon weiter mitmachen. Das Wichtigste: Keiner wird blamiert, jeder macht soviel, wie er kann.

Das Ganze geht dann auch rückwärts, und auch da gilt: Ob bei 20 oder bei 15 oder bei 10 begonnen wird, richtet sich nach der Klasse, und wieder kann jedes Kind ab der Stelle mitzählen, ab der es sich sicher fühlt.

Eine weitere Möglichkeit:
Abwechselnd laut und leise zählen:

Eine Zahl laut, die nächste gedacht, die nächste laut … usw.

Auch das geht natürlich wieder rückwärts und in beliebigem Umfang.

Würfeln entlang einer Zahlenreihe

Auch hier ist jeder Zahl eine Handlung zugeordnet: Wenn z.B. eine Fünf gewürfelt wird, dann bewegt sich die Spielfigur entsprechend pro Zahl um ein Feld weiter. Hier werden 3 Sinneswahrnehmungen aktiviert:
Sehen – das Würfelbild
Hören und Sprechen – die Zahlen Eins bis Fünf
Motorik und Propriozeption – die Spielfigur wird bewegt.

Besonders eignet sich hier das in einem anderen Beitrag bereits vorgestellte Würfelspiel „Räuber und Goldschatz“

Es gibt noch viele weitere Möglichkeiten für das handlungsorientierte Verinnerlichen der Zahlenreihe. Dazu mehr im nächsten Beitrag.