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Wie kommt Mathematik ins Schülerhirn? – Teil 2

Am Handeln führt kein Weg vorbei

Hans Aebli – ein Piagetschüler – hat bereits in den 60er Jahren den Lehrern den Weg zum erfolgreichen Rechenunterricht gewiesen.
Er begründet – z.B. in seinem Werk „Zwölf Grundformen des Lernens“ – , wie wichtig es ist, das Ziel des abstrakten Denkens schrittweise und ausgehend von konkreten Handlungen anzusteuern.
Nach Aebli werden mathematische Gesetzmäßigkeiten in diesen Schritten verinnerlicht:

  • HANDELN
  • ABBILDEN
  • SYMBOLISIEREN
  • AUTOMATISIEREN – aber erst nach geraumer Zeit und nach gründlicher Sicherung der Basis, also:
    Erst, wenn die ersten drei Schritte so gut beherrscht werden, dass aus einer Handlung eine abstrakte Rechnung gebildet werden kann oder aus einem Bild eine Handlung abgeleitet werden kann, wenn es problemlos möglich ist, für ein und denselben Sachverhalt jede der drei Ebenen zu benutzen, erst dann sollen Grundaufgaben automatisiert werden.

HANDELN – was genau ist darunter zu verstehen?

Dafür sollen Gegenstände oder bewegliche Gegenstandssymbole genommen werden.
Also z.B. Spielfiguren:

Holztiere, Playmobilfiguren, Häuser, Bäume – alles kann benutzt werden, um einfache mathematische Bezüge be-greifbar zu machen.

Oder Perlen, die als bewegliche Symbole für alle möglichen Gegenstände dienen:

Wichtig ist, dass mit den losen Perlen frei beweglich agiert werden kann: Rechenbilder können verschoben und verändert werden.

Es müssen die Handlungsangebote aber so gestaltet werden, dass sie immer wieder zum Durchdenken der entsprechenden Rechenoperationen anregen. Das erklärt , warum das bloße Abzählen an den Fingern nicht hilfreich ist.
Wenn jedoch eine einfache Aufgabe, wie z.B. 4 + 3, mit Material gelegt wird, dann entsteht über das konkrete Tun allmählich die entsprechende Vorstellung im Kopf des Kindes:

Das gilt für alles, was zum Verständnis des Zahlensystems und zu den vier Grundrechenarten gehört:
Erst durch richtiges Handeln wird ein Weg ins Gehirn gebahnt, der schlussendlich zum Zielbahnhof „verständnisbasiertes Rechnen“ führt.

So verlieren Rechengeschichten ihren Schrecken

Auch Sachaufgaben, für die meisten Schüler mathematische Schreckgespenster, verlieren ihren Schrecken, wenn die Kinder von Anfang an daran gewöhnt werden, zu den Aufgaben passende Handlungen zu finden.
Wie arm sind doch die Schüler, die in einem uninspirierten Rechenunterricht einfach mit mathematischen Regeln und Gegebenheiten konfrontiert werden, deren Sinn und Funktionsweise sie nicht einsehen können.
Ihnen bleibt nichts anderes als der Versuch, soviel wie möglich auswendig zu lernen, um irgendwie das verminte Gelände „Rechenunterricht“ möglichst unbeschadet zu durchqueren.

So viel Ratlosigkeit muss nicht sein.

Doch es geht auch anders

Bleiben wir bei einem ganz einfachen konkreten Beispiel:
5 Kinder spielen vor dem Haus. Dann müssen 2 Kinder nach Hause gehen.

Wie gehen nun mechanische „Pseudo-Rechner“ an diese kleine Aufgabe heran?
Weggehen ist ein Schlüsselwort, da haben sie sich wahrscheinlich schon gemerkt, dass das „immer was mit Minus“ ist.
Also: 5 – 2
Das Ergebnis wissen sie entweder bereits auswendig oder sie zählen es an den Fingern ab.
Die Lösung heißt: 3
Weil die Lösungszahl „stimmt“, ist die Lehrerin zufrieden und findet, das Kind habe die Aufgabe „verstanden“.
Wie würde sie staunen, wenn es dann nicht in der Lage wäre, diese Aufgabe mit Playmobil-Figuren handelnd nachzustellen!
Das ist aber sehr vielen Kindern leider nicht möglich.

Und wie kann man das besser machen?
Ganz einfach: Wir lassen uns von den Kindern zeigen, was da passiert. Dazu brauchen wir entweder Spielfiguren oder – wenn diese nicht vorhanden sind – wenigstens etwas Bewegliches: Perlen oder im Notfall auch getrocknete Bohnen.
Alles, was sich hin- und herschieben lässt, ist geeignet, um einen Ablauf zu illustrieren.

5 Kinder spielen
2 Kinder gehen
3 Kinder bleiben zurück

Auch das wäre möglich:

Statt der Playmobilfiguren werden Holzwürfel gelegt und verschoben.

Die Anschaffung von Spielfiguren und diversem Material lohnt sich

Lehrer und Eltern machen in der Einschätzung oft den gravierenden Fehler, das Handeln bei so „einfachen“ mathematischen Sachverhalten geringzuschätzen.
Was bei den Eltern verständlich ist, darf aber Fachleuten nicht passieren: Es ist nicht trivial, Kinder von Anfang an – und gerade auch bei den scheinbar „einfachen“ Aufgaben – zum Handeln anzuhalten. Das Operieren mit abstrakten Einheiten – und das sind die Zahlen nun wirklich! – ist für Kinder nicht auf Anhieb verständlich. Sie müssen an dieses abstrakte Agieren herangeführt werden.
Lehrer, die sich einen Materialfundus anschaffen wollen, tun gut daran, sich auf Ebay umzusehen. Dort kann man für wenig Geld viele attraktive „Spielsachen“ erwerben,

Das Darstellen von Rechengeschichten mit schönem Material macht den Kindern Spaß und bahnt der Mathematik den Weg ins Schülerhirn.