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Zeiträume zum Anfassen – der Schulausflug

Die Klasse 4a macht einen Schulausflug. Um 8.00 Uhr fährt der Bus los, 45 Minuten später ist die Klasse am Ziel angekommen. Es folgt eine Wanderung von 2 Stunden. Die Rückfahrt erfolgt mit dem Zug, der um 13.00 Uhr wieder am Ausgangsort ankommt.
Wie lange hat die Zugfahrt gedauert, wenn die Klasse nach der Wanderung eine Pause von 1 1/2 Stunden einlegt?

Bei dieser Aufgabenstellung haben sicher einige Kinder sprachliche Probleme: Was genau ist da eigentlich gemeint und gefragt?
Das Hauptproblem liegt im letzten Satz: „Wie lange…., wenn ….?“
Da muss der mit einem Nebensatz angegebene Zeitraum – eine Pause von 1 1/2 Stunden – an der richtigen Stelle in den Gesamtablauf eingefügt werden.

Kinder, die vor Sachaufgaben Angst haben, neigen dazu, diese Aufgabe als Ganzes anzuschauen und auf eine Idee für die Gesamtlösung zu hoffen.
Das wird nicht klappen, wir wissen es.
Und das ist auch grundsätzlich kein erfolgversprechender Weg zum Problemlösen.
In jeder mehrschrittigen Aufgabe stecken mehrere Einzelfragen. Wir beschreiten einen didaktisch sehr sinnvollen Weg, wenn wir Kinder an das „Zerpflücken“ eines komplexen Zusammenhangs heranführen und sie anleiten, Teilaufgaben zu finden.

Das Situationsmodell zur Rechengeschichte

Der Weg zum Verständnis führt über das Handeln. Versetzen wir uns also in die Geschichte und spielen wir mit unseren Mitteln nach, was passiert:

Du kannst nun die Handlung mehr oder weniger aufwendig modellieren.
Das hängt davon ab,

  • welche Bedürfnisse deine Schüler haben
  • welches Anschauungsmaterial du beschaffen möchtest
  • was dir selber liegt
  • wie dein didaktischer Anspruch ist

Wichtig ist, DASS dieses Modellieren überhaupt geschieht und dadurch der Inhalt der Aufgabe be-greifbar gemacht wird, und dazu brauchst du bewegliche Gegenstände oder Bilder oder bewegliche Gegenstandssymbole (nach Hans Aebli).
Jedes Kind versteht, was passiert, wenn du es konkret darstellst. Daraus ergeben sich auch ungezwungene Anlässe zum mathematischen Argumentieren. Du kannst das Situationsmodell zunächst mit der ganzen Klasse aufbauen. Wenn die Kinder mit dieser Arbeit vertraut sind, ist auch die Aufteilung in Gruppen sinnvoll, von denen jede ihr eigenes Modell baut und erläutert.

Die konkrete Variante

Das sehr konkrete Situationsmodell ist eine Möglichkeit, auf die du immer zurückgreifen kannst, wenn du merkst, dass deine Schüler gedanklich feststecken. Deshalb solltest du alles, was du dafür brauchst, vorsorglich bereit halten. Im Lauf der Zeit wird dein Anschauungsmaterial immer umfangreicher und du hast für jede schwierige Situation etwas in deinem didaktischen Werkzeugkoffer.

Du brauchst für diese Aufgabe:

  • zwei Uhrenbilder mit den Zeiten von Beginn und Ende des Ausflugs
  • Bilder von Bus, Bahn und Picknick
  • einige Playmobilfiguren oder Bilder von wandernden Kindern

Die Geschichte:

Zunächst können die Bilder so gelegt werden, wie sie zum Ablauf der Geschichte passen. Der Text ist im ersten Teil der Rechengeschichte strukturkonform abgefasst, das heißt, es wird in genau der Reihenfolge formuliert, in der auch der Ablauf der Handlung erfolgt.

Im zweiten Teil der Geschichte wird es komplizierter. In dieser Reihenfolge ist formuliert:

Der zeitliche Ablauf der Handlung ist aber anders. An dieser Stelle ist der Text strukturdeform verfasst.
Die Bilder müssen also – um den Handlungsablauf konkret abzubilden – in einer anderen Reihenfolge angeordnet werden:

Das ist ein wesentlicher Teil des Verständnisses in dieser Geschichte und alles andere als trivial. Gerade über strukturdeforme Formulierungen stolpern viele Kinder.

Die verschiedenen Zeitspannen

Nachdem der Ablauf geklärt ist, kann es an die eigentliche Arbeit gehen: Das Rechnen mit den verschiedenen Zeitspannen.
Der ganze Ausflug dauert von 8 Uhr bis 13 Uhr.
Da es hier um volle Stunden geht, wird das für die wenigsten Kinder ein Problem sein. Falls aber doch, kann wieder so vorgangen werden wie bei der Zugfahrt.
Die meisten Kinder werden sofort sehen: Das Ganze dauert genau 5 Stunden.
Ab hier gibt es drei Möglichkeiten der Weiterarbeit:

  • Sehr konkret mit Uhrenbildern
  • Etwas weniger konkret mit einem Streifenmodell aus Karo- oder Millimeterpapier
  • Abstrakt mit bloßem Zahlenrechnen

Uhrenbilder – Zeitspannen konkret

Kreisrunde Faltpapiere in verschiedenen Farben dienen hier wieder zum Darstellen verschiedener Zeitabschnitte. Zuerst einmal ist der Überblick über die gesamte Dauer wichtig, das sind 5 stilisierte Zifferblätter für die 5 Stunden – siehe hierzu auch den Beitrag über die Zugfahrt.

Für die Darstellungen der verschiedenen Zeitspannen werden verschiedene Farben verwendet.

Die „verbrauchte“ Zeit wird nun über die 5 zur Verfügung stehenden Stunden gelegt –
(geht gut mit Tesafilm an der Tafel).

Mit den einzelnen Zeitspannen kann auch noch geschnipselt werden, sodass sie im genauen Zeitablauf chronologisch auf die zur Verfügung stehenden 5 Stunden aufgelegt werden.

Das Streifenmodell mit Karopapier

5 Stunden, pro Viertelstunde ein Kästchen

Die einzelnen Zeitspannen können markiert werden
Entweder so:

Oder so:

Das Streifenmodell mit Millimeterpapier

Das klassische Streifenmodell

Dieses Modell kann ich nur sehr eingeschränkt empfehlen. Es ist für die Kinder geeignet, die schon kapiert haben, wie’s geht. Die Gefahr bei diesem Modell, wenn es nur eingepaukt und mechanisch verwendet wird: Es führt zu hirnlos-schematischem Pseudo-Rechnen. Wenn Kinder uns erklären können, was das genau bedeutet, dann ist alles in Ordnung. Aber wir Lehrer müssen genau hinschauen.

Ihr seht, wenn wir uns mit verschiedenen Anschauungsmöglichkeiten beschäftigen, dann bleibt der Rechenunterricht auch für uns Lehrer spannend und herausfordernd.