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Zahlen – Freunde, Feinde oder Aliens – Teil 1

Die verschiedenen Zahlaspekte

Wenn du dir darüber keine Gedanken machst, wirst du vielleicht meinen: Eine Zahl ist eine Zahl – punktum!
Im gewöhnlichen Alltag spielt es auch gar keine Rolle, mit welchem Aspekt der Zahlen du es zu tun hast. Du weißt, was die Zahlen für dich bedeuten, wenn du etwas abmisst (Längen) oder wiegst (Gewicht) oder abzählst (z.B. Geld) oder vergleichst (z.B. Preise).
Wenn du aber Kinder in die Welt der Zahlen und des Rechnens einführen willst, dann ist es schon ratsam, erst einmal selbst darüber Klarheit zu bekommen, womit du es hier zu tun hast.

Je nachdem, was du gerade machst, bedeuten Zahlen Verschiedenes, wie du schon an den Beispielen oben gesehen hast.
Und wenn nun Kinder mit den Zahlen vertraut werden sollen, musst du dir gut überlegen, wie du an die Thematik herangehst.

Da haben wir zunächst einmal…

...den ordinalen Aspekt

Hier geht es um die Ordnung im Zahlenreich. Diesen Aspekt wirklich zu verstehen heißt nicht, einfach nur eine Zahlenreihe aufzusagen.Darin steckt viel mehr, nämlich:

  • das Begreifen, dass jede einzelne Zahl einen festen Platz in der Zahlenreihe hat
  • das Begreifen, dass sich die Zahlenreihe in Einerschritten entwickelt, dass also jede Zahl um eine Einheit mehr darstellt als die vorherige und dass die nachfolgende Zahl wieder um eine Einheit „größer“ ist
  • das Begreifen, dass diese Zahlenreihe, von der ersten Einheit ausgehend, sich bis ins Unendliche fortsetzt, dass sie also nie aufhört
  • das Begreifen, dass eine Zahl, die weiter „hinten“ in der Zahlenreihe steht, mehr Einerschritte beinhaltet als eine Zahl, die weiter „vorne“ steht
  • das Begreifen, dass jede Zahl auf der Zahlenreihe zwei Nachbarn hat: die nächstkleinere und die nächstgrößere Zahl.

Und natürlich werden die Ordinalzahlen auch im Sinne von: „Erstens, zweitens, drittens…usw.“ verwendet.

Außerdem gibt es…

…den kardinalen Aspekt

Hier geht es um die Beantwortung der Frage: Wie viele sind es? Und auch hier gehört zum Verständnis mehr als es zunächst scheint.

  • Kinder müssen natürlich, um etwas abzählen zu können, die Zahlenreihe entsprechend weit zur Verfügung haben.
  • Sie müssen die Zahlen, die sie nennen, in einer Eins-zu-Eins-Zuordnung den abzuzählenden Gegenständen zuordnen können. Es darf pro Gegenstand nur eine Zahl genannt werden.
  • Sie müssen begreifen, dass jeder Gegenstand nur einmal gezählt werden darf.
  • Dabei ist die Reihenfolge, in der die Gegenstände gezählt werden, unwichtig. Ob also rechts, links, oben oder in der Mitte einer Menge begonnen wird, spielt keine Rolle. Wichtig ist nur: Was bereits gezählt wurde, wird kein zweites Mal erfasst.
  • Kinder müssen strukturiert genug sein, um die bereits gezählten Gegenstände so anzuordnen, dass sie nicht versehentlich noch einmal gezählt werden.
  • Kinder müssen begreifen, dass die Zahl als abstrakte Entität vorhanden ist, dass also nicht der Gegenstand, der beim Abzählen die Nummer „vier“ bekommt, fest an diese Nummer gebunden, also quasi mit ihr „identisch“ ist, sondern dass dieser Gegenstand, wäre er früher oder später in die Hand genommen worden, z.B. auch die Bezeichnung „zwei“ oder „sechs“ haben könnte.

Hier wird systematisch gezählt. Das erhöht die Erfolgswahrscheinlichkeit signifikant.

Es ist beileibe nicht selbstverständlich, dass Schulanfänger die Elemente einer Menge geordnet und mit dem nötigen Überblick zählen können und deshalb ist es auch alles andere als trivial, die Kinder an das geordnete Zählen erst einmal heranzuführen.
Die Kinder, die das bereits richtig machen, haben Freude am Tun und für die anderen ist es eine sehr notwendige Übung.

Hier sieht es schon nicht mehr so gut aus. Wer so zählt, muss sich sehr gut merken, was schon „dran“ war.

Und hier haben wir eine ziemlich chaotische Vorgangsweise. Ob da das richtige Ergebnis herauskommt…?

Das ist aber noch nicht alles. Zahlen begegnen uns auch noch unter anderen Aspekten.